Cálculoos! :)

Uma bola é arremessada de um certo local. A trajetória da bola descreve uma parábola de equação: y = -x² + 5x (onde x e y são medidos em hectômetros).

a) Determine, em metros, a altura máxima atingida pela bola.

b) Calcule , em metros, o alcance do arremesso.

Solução: a) Seja a função do segundo grau y = ax² + bx + c , onde a, b e c são números reais e a é diferente de 0. O valor máximo (ou mínimo) desta função é y = - Delta / 4a , onde Delta = b² - 4ac.Então, a altura máxima da bola é: y = -[5² - 4(-1)(0)] / 4(-1) = -(25 - 0) / (-4) = 25 / 4 = 6,25 hm = 625 m.b) O alcance do arremesso é a diferença entre as raízes da equação -x² + 5x = 0.Vem que: -x² + 5x = x(-x + 5) = 0. Então, x = 0 , ou , -x + 5 = 0. Logo as raízes são: x = 0 , ou , x = 5. Assim, o alcance do arremesso é de 5 - 0 = 5 hm = 500 m.Então, a altura máxima da bola é: y = -[5² - 4(-1)(0)] / 4(-1) = -(25 - 0) / (-4) = 25 / 4 = 6,25 hm = 625 m.b) O alcance do arremesso é a diferença entre as raízes da equação -x² + 5x = 0.Vem que: -x 2 + 5x = x(-x + 5) = 0. Então, x = 0 , ou , -x + 5 = 0. Logo as raízes são: x = 0 , ou , x = 5. Assim, o alcance do arremesso é de 5 - 0 = 5 hm = 500 m.