Exemplos de Função no cotidiano

O menino engorda em função do tanto que come:



A altura que uma bola se direciona em função do tempo:

Cálculoos! ;)

-> A função percorrida por um atleta em funçao do tempo?

Velocidade do - Distancia percorrida ate - Tempo gasto ate a
Atleta (m/s) a parada total (metros) parada total (segundos)
5 5 0,15
10 20 0,65
15 45 1,40
20 ?? 2,40
25 ?? 3,60
30 ?? 5,00

15m/s 45m 15x=900 x=900 x=60 metros
20m/s x 15

20m/s 60m 20x=1500 x=1500 x=75 metros
25m/s x 20

25m/s 75m 25x=2250 x=2250 x=90 metros
30m/s x 25

Cálculoos! :D

O potencial de um corredor pela ultrapassagem de obstáculos diários é de x barreiras, dado pela função: f(x) = -x 2 + 14x - 40. Quantas barreiras devem ser ultrapassadas diariamente para que o potencial seja máximo?



Solução: O valor de y de uma função do segundo grau (quadrática) y = ax 2 + bx + c é máximo (ou mínimo) quando x é igual a média aritmética das raízes, ou seja , quando x = -b / 2a.
Então, f(x) tem valor máximo quando x = -14 / 2(-1) = 14 / 2 = 7. Assim, devem ser ultrapassadas 7 barreiras para que o lucro seja máximo.

De outro modo, observe que resolvendo a equação -x 2 + 14x - 40 = 0 , encontramos:
x = (-14 + 6) / (-2) = 4 , ou , x = (-14 - 6) / (-2) = 10.
Logo, para que o potencial seja máximo, devem ser ultrapassadas (4 + 10) / 2 = 14 / 2 = 7 barreiras.

Cálculoos! :)

Uma bola é arremessada de um certo local. A trajetória da bola descreve uma parábola de equação: y = -x² + 5x (onde x e y são medidos em hectômetros).

a) Determine, em metros, a altura máxima atingida pela bola.

b) Calcule , em metros, o alcance do arremesso.

Solução: a) Seja a função do segundo grau y = ax² + bx + c , onde a, b e c são números reais e a é diferente de 0. O valor máximo (ou mínimo) desta função é y = - Delta / 4a , onde Delta = b² - 4ac.Então, a altura máxima da bola é: y = -[5² - 4(-1)(0)] / 4(-1) = -(25 - 0) / (-4) = 25 / 4 = 6,25 hm = 625 m.b) O alcance do arremesso é a diferença entre as raízes da equação -x² + 5x = 0.Vem que: -x² + 5x = x(-x + 5) = 0. Então, x = 0 , ou , -x + 5 = 0. Logo as raízes são: x = 0 , ou , x = 5. Assim, o alcance do arremesso é de 5 - 0 = 5 hm = 500 m.Então, a altura máxima da bola é: y = -[5² - 4(-1)(0)] / 4(-1) = -(25 - 0) / (-4) = 25 / 4 = 6,25 hm = 625 m.b) O alcance do arremesso é a diferença entre as raízes da equação -x² + 5x = 0.Vem que: -x 2 + 5x = x(-x + 5) = 0. Então, x = 0 , ou , -x + 5 = 0. Logo as raízes são: x = 0 , ou , x = 5. Assim, o alcance do arremesso é de 5 - 0 = 5 hm = 500 m.

Gráfico: os mais premiados 1996-2004

Os países mais premiados em medalhas de ouro nos seguintes anos, foram:

1996:

Eua- 44 medalhas.
Rússia- 26 medalhas.
China- 16 medalhas.

2000:

Eua- 40 medalhas.
Rússia- 32 medalhas.
China- 28 medalhas.

2004:

Eua- 35 medalhas.
China- 32 medalhas.
Rússia- 27 medalhas.

Gráfico: O crescimento do Brasil em medalhas de ouro.

Brasil teve em Atenas o melhor desempenho em jogos olímpicos desde 1920

O Brasil despediu-se das Olimpíadas de Atenas, na Grécia, com o melhor desempenho que já obteve em jogos olímpicos desde 1920. Em 17 dias de competição, os atletas brasileiros conquistaram 10 medalhas: quatro de ouro, três de prata e três de bronze, o maior número de medalhas de ouro conquistado em uma única edição dos Jogos. Em Atlanta (1996), o Brasil ganhou três medalhas de ouro.

Os números positivos não param por aí. De acordo com o Comitê Olímpico Brasileiro (COB), em Atenas, os atletas brasileiros participaram de 30 disputas por medalha, um aumento de 36% em relação aos Jogos de Sydney (2000), quando ocorreram 22 disputas.

Na briga pelo ouro, os brasileiros estiveram presentes em 24 finais, um crescimento de 41% em relação a Sydney, segundo o COB. Apesar das conquistas, o país está muito longe da elite do esporte, como os Estados Unidos, Austrália, Rússia e a surpreendente China.

Gráfico: os países mais premiados em 2004- medalhas de ouro.

Em 2004, Atenas, os seguintes países foram os mais bem colocados (em porcentagem):

Eua- 31,5%
China- 29%
Rússia- 24%
Austrália- 15,5%

Calendário das Olimpíadas.

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Mascotes

Nomes dos Mascotes: Beibei, Jingjing, Huanhuan, Yingying e Nini

Quadro de Medalhas 2004*

Quadro de medalhas dos Jogos Olímpicos de Verão - Atenas 2004

Posição - País - Ouro - Prata - Bronze - Total

1 - Estados Unidos - 35 - 39 - 29 - 103
2 - China - 32 - 17 - 14 - 63
3 - Rússia - 27 - 27 - 38 - 92
4 - Austrália - 17 - 17 - 16 - 50
5 - Japão - 16 - 9 - 12 - 37
6 - Alemanha - 14 - 16 - 18 - 48
7 - França - 11 - 9 - 13 - 33
8 - Itália - 10 - 11 - 11 - 32
9 - Coréia do Sul - 9 - 12 - 9 - 30
10 - Grã-Bretanha - 9 - 9 - 12 - 30
11 - Cuba - 9 - 7 - 11 - 27
12 - Ucrânia - 9 - 5 - 9 - 23
13 - Hungria - 8 - 6 - 3 - 17
14 - Romênia - 8 - 5 - 6 - 19
15 - Grécia - 6 - 6 - 4 - 16
16 - Brasil - 5 - 2 - 3 - 10
17 - Noruega - 5 - 0 - 1 - 6
18 - Países Baixos - 4 - 9 - 9 - 22
19 - Suécia - 4 - 2 - 1 - 7
20 - Espanha - 3 - 11 - 5 - 19
21 - Canadá - 3 - 6 - 3 - 12
22 - Turquia - 3 - 3 - 4 - 10
23 - Polônia - 3 - 2 - 5 - 10
24 - Nova Zelândia - 3 - 2 - 0 - 5
25 - Tailândia - 3 - 1 - 4 - 8
26 - Bielorrússia - 2 - 6 - 7 - 15
27 - Áustria - 2 - 4 - 1 - 7
28 - Etiópia - 2 - 3 - 2 - 7
29 - Irã - 2 - 2 - 2 - 6
29 - Eslováquia - 2 - 2 - 2 - 6
31 - Taipé Chinês - 2 - 2 - 1 - 5
32 - Geórgia - 2 - 2 - 0 - 4
33 - Bulgária - 2 - 1 - 9 - 12
34 - Uzbequistão - 2 - 1 - 2 - 5
34 - Jamaica - 2 - 1 - 2 - 5
36 - Marrocos - 2 - 1 - 0 - 3
37 - Dinamarca - 2 - 0 - 6 - 8
38 - Argentina - 2 - 0 - 4 - 6
39 - Chile - 2 - 0 - 1 - 3
40 - Cazaquistão - 1 - 4 - 3 - 8
41 - Quênia - 1 - 4 - 2 - 7
42 - República Tcheca - 1 - 3 - 4 - 8
43 - África do Sul - 1 - 3 - 2 - 6
44 - Croácia - 1 - 2 - 2 - 5
45 - Lituânia - 1 - 2 - 0 - 3
46 - Suíça - 1 - 1 - 3 - 5
46 - Egito - 1 - 1 - 3 - 5
48 - Indonésia - 1 - 1 - 2 - 4
49 - Zimbábue - 1 - 1 - 1 - 3
50 - Azerbaijão - 1 - 0 - 4 - 5
51 - Bélgica - 1 - 0 - 2 - 3
52 - Bahamas - 1 - 0 - 1 - 2
52 - Israel - 1 - 0 - 1 - 2
54 - República Dominicana - 1 - 0 - 0 - 1
54 - Camarões - 1 - 0 - 0 - 1
54 - Emirados Árabes Unidos - 1 - 0 - 0 - 1
57 - Coréia do Norte - 0 - 4 - 1 - 5
58 - Letônia - 0 - 4 - 0 - 4
59 - México - 0 - 3 - 1 - 4
60 - Portugal - 0 - 2 - 1 - 3
61 - Sérvia e Montenegro - 0 - 2 - 0 - 2
61 - Finlândia - 0 - 2 - 0 - 2
63 - Eslovênia - 0 - 1 - 3 - 4
64 - Estônia - 0 - 1 - 2 - 3
65 - Índia - 0 - 1 - 0 - 1
65 - Paraguai - 0 - 1 - 0 - 1
65 - Hong Kong - 0 - 1 - 0 - 1
68 - Nigéria - 0 - 0 - 2 - 2
68 - Venezuela - 0 - 0 - 2 - 2
68 - Colômbia - 0 - 0 - 2 - 2
71 - Eritréia - 0 - 0 - 1 - 1
71 - Trinidad e Tobago - 0 - 0 - 1 - 1
71 - Síria - 0 - 0 - 1 - 1
71 - Mongólia - 0 - 0 - 1 - 1



* O Quadro de Medalhas 2008 será apresentado durante a realização dos Jogos Olímpicos.

Modalidades

Ao todo serão disputadas 34 modalidades esportivas:

• Arco-e-flecha
• Atletismo
• Badminton
• Beisebol
• Basquetebol
• Boxe
• Canoagem
• Ciclismo
• Esgrima
• Futebol
• Ginástica artística
• Ginástica rítmica desportiva
• Handebol
• Halterofilismo
• Hipismo
• Hóquei na grama
• Judô
• Luta (livre e greco-romana)
• Natação
• Nado Sincronizado
• Saltos Ornamentais
• Pólo Aquático
• Pentatlo Moderno
• Remo
• Softbol
• Taekwondo
• Tiro
• Tênis
• Tênis de Mesa
• Trampolim acrobático
• Triatlo
• Vela
• Voleibol
• Vôlei de Praia

História das Olimpíadas.

Em honra a Zeus, a Grécia se reunia a cada quatro anos no Peloponeso, na confluência dos rios Alfeu e Giadeo, onde se erguia a cidade de Olímpia, que a partir do ano 776 a.C. cedeu seu nome para aquele que viria a ser a maior competição esportiva em toda a história da humanidade, os Jogos Olímpicos - mais tarde, genericamente Olimpíadas - , que teve como primeiro vencedor o atleta Coroebus, cingido por uma coroa trançada por folhas de louro, único prêmio e símbolo da maior vitória.
Invadindo a era cristã (disputava-se a 194a olimpíada, quando nasceu Jesus Cristo), manteve seu espírito esportivo e seu condão mágico de unir homens fazendo-os disputar desafios, até o ano 394 d.C., quando o imperador Teodósio II ordenou sua interrupção, parecendo então condenada ao desaparecimento, a se transformar em um dado histórico apenas. E por quase 1500 anos (exatamente 1492) foi assim, até a intervenção de um idealista francês, o Barão Pierre de Cobertin.
A princípio, apenas homens eram admitidos na disputa, da qual passou a fazer parte, quase como um símbolo, uma homenagem perpétua dos Jogos à Grécia, a Maratona, corrida de fundo na distância de 42 quilômetros e 500 metros, a mesma percorrida por um soldado grego, que a correr levou até Atenas a notícia da vitória de seu exército na batalha Maratona, cidade da Ática, onde se combatiam os persas. Dada a notícia, caiu morto, tornando-se sinônimo da tenacidade.
Atenas foi escolhida pelo Barão de Cobertin com muita propriedade para a retomada dos Jogos Olímpicos em 1896, passando a serem conhecidos como os Jogos da Era Moderna. Uma era que já não dava ao desporto o poder de interromper guerras, mas, ao contrário, era interrompido por elas. Nestes cem anos, o quadriênio olímpico silenciou seu toque de reunir nos anos de 1916, 1940 e 1944, durante a vigência das chamadas Primeira e Segunda Guerras Mundiais.
Dos 13 países que participaram dos Jogos de 1896, em Atenas, aos 187 países e 10.788 atletas presentes em Atlanta, na 26a Olimpíada da Era Moderna, mudaram conceitos, o amadorismo puro foi esquecido, o mercantilismo encontra cada vez mais espaço, os países investem milhões de dólares em suas delegações, os Jogos são a melhor vitrine que os participantes poderiam ter e a máxima do Barão de Cobertin (Importante é competir, não vencer) está cada vez mais esquecida.
Mas, após cada Olimpíada, o mundo nunca mais é o mesmo.

Jogos Olímpicos - Pequim 2008

Muita gente nem imagina quanta matemática existe envolvendo os mais diversos tipos de jogos e competições. E é isto que este blog quer mostrar. Este espaço tem a finalidade de representar matemáticamente as Olimpíadas de Pequim 2008 e um pouco das Olimpíadas em geral, por meio de cálculos, de tabelas, de gráficos, pesquisas, etc. Divirta-se com as informações seguintes e aprenda com interatividade aqui neste blog.
Sendo assim, esse trabalho, terá como objetivo, mostrar as diversas aplicações do conteúdo funções, nos jogos olímpicos.